Bộ phim do Vũ Minh Trí làm đạo diễn, kịch bản được chấp bút bởi Đặng Thu Hà, Nguyễn Ngọc Quỳnh Chi và Hiểu Anh. Đây là dự án thứ hai trong năm 2023 của Vũ Minh Trí, sau Đừng làm mẹ cáu. Quá trình ghi hình tác phẩm diễn ra từ ngày 25 tháng 4 năm 2023 và kết thúc vào ngày 23 tháng 8 cùng năm, với bối cảnh chủ yếu ở Hà Nội.[21]

Vai chính lần lượt do NSƯT Võ Hoài Nam,[22][23] Tuấn Tú, Nguyễn Ngọc Huyền và Lưu Duy Khánh đảm nhận.[4] Ngoài ra, bộ phim còn có sự tham gia của NSND Minh Hòa, Hương Giang,[24] Thanh Tú... Với vai diễn mới nhất này, Món quà của cha đã đánh dấu sự trở lại của NSƯT Võ Hoài Nam kể từ phim Hương vị tình thân (2021).[25] Nói về việc chuẩn bị cho vai diễn, Ngọc Huyền cho biết cô phải học thanh nhạc dưới sự chỉ đạo của ca sĩ Lan Quỳnh để phù hợp với vai Diệu Thảo.[26] NSND Minh Hòa thì tiết lộ bà đã đưa hình mẫu cô hàng xóm ngoài đời để phù hợp với vai bà Thủy trong bộ phim.[27]

Buổi họp báo ra mắt phim đã được tổ chức vào ngày 10 tháng 7 năm 2023.[12][28] Tác phẩm chính thức lên sóng VTV3 vào ngày 17 tháng 7 cùng năm,[28][29] sau khi bộ phim Cuộc đời vẫn đẹp sao kết thúc, với tổng số tập là 21.[28][29]